Ука­жи­те номер точки, ко­то­рая при­над­ле­жит гра­фи­ку функ­ции y  =  6^x.

Если впи­сан­ный угол DAB изоб­ра­жен­ный на ри­сун­ке, равен 22°, то впи­сан­ный угол DCB равен:

Ука­жи­те номер вы­ра­же­ния для опре­де­ле­ния на­ту­раль­но­го числа, со­дер­жа­ще­го b де­сят­ков и 5 еди­ниц (b  — цифра).

Опре­де­ли­те, на сколь­ко не­из­вест­ное сла­га­е­мое мень­ше суммы, если из­вест­но, что x + 10  =  50.

Среди точек С(28), D(22), E(11), F(32), K(40) ко­ор­ди­нат­ной пря­мой ука­жи­те точку, сим­мет­рич­ную точке А(4) от­но­си­тель­но точки B(18).

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

На ри­сун­ке изоб­ра­жен тре­уголь­ник АВС, в ко­то­ром Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те гра­дус­ную меру угла ANM че­ты­рех­уголь­ни­ка ABMN.

У Юры есть не­ко­то­рое ко­ли­че­ство марок, а у Яна марок в 2 раза боль­ше, чем у Юры. Маль­чи­ки по­ме­сти­ли все свои марки в один аль­бом. Среди чисел 36; 35; 34; 37; 38 вы­бе­ри­те то, ко­то­рое может вы­ра­жать ко­ли­че­ство марок, ока­зав­ших­ся в аль­бо­ме.

На ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти даны точка А, рас­по­ло­жен­ная в узле сетки, и пря­мая l (см. рис.). Опре­де­ли­те ко­ор­ди­на­ты точки, сим­мет­рич­ной точке А от­но­си­тель­но пря­мой l.

Гра­фик урав­не­ния 1,7x − 0,2y  =  a про­хо­дит через точку А(−4; 6). Най­ди­те число a.

Из двух пунк­тов од­но­вре­мен­но, нав­стре­чу друг другу с по­сто­ян­ны­ми ско­ро­стя­ми от­прав­ля­ют­ся по те­че­нию реки плот (П) и про­тив те­че­ния реки катер (К). На ри­сун­ке при­ве­де­ны гра­фи­ки их дви­же­ния в те­че­ние часа с мо­мен­та от­прав­ле­ния. Опре­де­ли­те, за сколь­ко минут от на­ча­ла дви­же­ния плот при­дет в пункт, из ко­то­ро­го от­пра­вил­ся катер.

Вне­си­те мно­жи­тель под знак корня в вы­ра­же­нии

В окруж­но­сти ра­ди­у­са 13 про­ве­де­на хорда АВ. Точка М делит хорду AB на от­рез­ки дли­ной 9 и 16. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки М до цен­тра окруж­но­сти.

Для не­ра­вен­ства (3 − x)(x + 5) ≥ 0 ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Ко­ли­че­ство всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства равно 9;

2) не­ра­вен­ство верно при х ∈ [−3; 1];

3) ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся про­ме­жу­ток [−3; 5];

4) число 0 не яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства;

5) не­ра­вен­ство рав­но­силь­но не­ра­вен­ству |х| ≤ 3.

Длины диа­го­на­лей ромба яв­ля­ют­ся кор­ня­ми урав­не­ния 0,1x² − 1,4x + 4,2  =  0. Най­ди­те пло­щадь ромба.

На одной сто­ро­не пря­мо­го угла О от­ме­че­ны две точки А и В так, что ОА  =  1,1, OB  =  а, ОА < ОВ. Со­ставь­те фор­му­лу, по ко­то­рой можно вы­чис­лить ра­ди­ус r окруж­но­сти, про­хо­дя­щей через точки А, В и ка­са­ю­щей­ся дру­гой сто­ро­ны угла.

Число А  =  7,54 яв­ля­ет­ся ре­зуль­та­том округ­ле­ния числа В до сотых. Если |А − В|  =  5 · 10⁻³, то число В равно:

Вы­со­та ци­лин­дра в 7 раз боль­ше ра­ди­у­са его ос­но­ва­ния. Най­ди­те объем ци­лин­дра, если ра­ди­ус ос­но­ва­ния равен

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го це­ло­го ре­ше­ния на ко­ли­че­ство всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства |x² − 7x| ≤ 8.

SABCD  — пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да, все ребра ко­то­рой равны 41. Точка М  — се­ре­ди­на ребра SD. Точка N ∈ SC, CN : NS  =  1 : 3. Най­ди­те длину от­рез­ка, по ко­то­ро­му плос­кость, про­хо­дя­щая через точки N, М, A, пе­ре­се­ка­ет ос­но­ва­ние ABCD пи­ра­ми­ды.

Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (а_n), у ко­то­рой а₁₁ −  а₇  =  12, a₁₀  =  13. Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1−6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

Вы­бе­ри­те три вер­ных утвер­жде­ния, если из­вест­но, что и

1)    — угол пер­вой чет­вер­ти

2)  

3)  

4)  

5)  

6)  

Ответ за­пи­ши­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. На­при­мер: 234.

В каж­дую из трех кор­зин по­ло­жи­ли оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство яблок. Если в одну из кор­зин до­ба­вить 15 яблок, то в ней их ока­жет­ся мень­ше, чем в двух дру­гих кор­зи­нах вме­сте. Если же в эту кор­зи­ну по­ло­жить еще 19 яблок, то в ней их ста­нет боль­ше, чем было пер­во­на­чаль­но в трех кор­зи­нах вме­сте. Сколь­ко яблок было в каж­дой кор­зи­не пер­во­на­чаль­но?

В рав­но­бед­рен­ную тра­пе­цию, пло­щадь ко­то­рой равна 48, впи­са­на окруж­ность ра­ди­у­са 3. Най­ди­те пе­ри­метр тра­пе­ции.

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­мень­ше­го корня (в гра­ду­сах) на ко­ли­че­ство раз­лич­ных кор­ней урав­не­ния на про­ме­жут­ке (−45°; 45°).

Точки N и М лежат на сто­ро­нах АВ и AD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD так, что AN : NB  =  2 : 3, AM : MD  =  1 : 2. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CMN равна 57. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD.

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го це­ло­го от­ри­ца­тель­но­го и наи­боль­ше­го це­ло­го по­ло­жи­тель­но­го ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния

ABCA₁B₁C₁  — пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма, у ко­то­рой AB  =  3, Точки Р и Q  — се­ре­ди­ны ребер АВ и А₁С₁ со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния где   — угол между пря­мы­ми PQ и АВ₁.

Най­ди­те сумму квад­ра­тов кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния

Най­ди­те все пары (m, n) целых чисел, ко­то­рые свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем m² + 4m  =  n² − 2n + 8. Пусть k  — ко­ли­че­ство таких пар, m₀  — наи­мень­шее из зна­че­ний m, тогда зна­че­ние вы­ра­же­ния k · m₀ равно ... .

Фи­гу­ра ABCDA₁B₁C₁D₁  — куб, длина ребра ко­то­ро­го равна Сфера про­хо­дит через его вер­ши­ны A и C₁ и се­ре­ди­ны ребер AA₁ и DD₁. Най­ди­те пло­щадь сферы S и в ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния